Là je monte sur ma soapbox parce que le malaise que j’avais évoqué lors de ma lecture de Bronner, L’Empire de l’Erreur, vient de se réveiller à l’occasion des révisions du bac.

Prenons cet exercice des annales de maths.

 » 1. La durée de vie, exprimée en années, d’un moteur pour automatiser un portail fabriqué par une entreprise A est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, où λ est un réel strictement positif.  »

La durée de vie d’un moteur est aléatoire. Notons bien ce mot. Pour le dire autrement, la date de sa mort est imprévisible. Pour le dire autrement encore, à n’importe quelle date, il est soit vivant, soit mort. Bien, examinons la question 2 :

 »  c. Le moteur (1) a déjà fonctionné durant 3 ans. Quelle est la probabilité pour qu’il fonctionne encore 2 ans ? « 
Là je suis désolé mais je n’encaisse pas. Je n’admets pas qu’on projette une probabilité, par essence statistique, sur un individu. Dans deux ans, le moteur est soit vivant soit mort, et comme c’est imprévisible et aléatoire, les deux événements sont équiprobables, et donc la probabilité qu’il fonctionne encore est de 0,5.

D’ailleurs on peut le vérifier par l’absurde : si vous me dites que mon chiffre est faux, refaisons la mesure, nous trouverons peut-être un chiffre différent. Vous ne pouvez accepter puisqu’alors nous ne serons plus à la date indiquée dans la question.

Si, passant outre la contradiction, vous acceptez, vous pourrez remesurer la vie du moteur mille fois, vous ne prouverez jamais rien quant à la probabilité qu’il avait de mourir la première fois. Mon chiffre vaut quelque chose à l’instant où les conditions d’observation se vérifient, le vôtre ne signifie jamais rien.

Observons la troisième question :
« 3. Dans la suite de cet exercice, on donnera des valeurs arrondies des résultats à 10−3 L’entreprise A annonce que le pourcentage de moteurs défectueux dans la production est égal à 1 %. Afin de vérifier cette affirmation 800 moteurs sont prélevés au hasard. On constate que 15 moteurs sont détectés défectueux. Le résultat de ce test remet-il en question l’annonce de l’entreprise A ? Justifier. On pourra s’aider d’un intervalle de fluctuation. »

N’est-ce pas merveilleux ? Dès qu’il faut sortir des vrais chiffres, les arrondis, les prélèvements et les statistiques reviennent.
Pourquoi prélever des moteurs ? Il suffisait d’additionner leurs probabilités de vie, si exactes, découvertes à la question 1.

L’absurde de la proposition reflète ce que je ressens à l’égard de la projection d’une probabilité, statistique toujours attachée à un nombre, un échantillon, un ratio. C’est aussi stupide que de prédire à quelqu’un qu’il a deux chances sur trois d’avoir un cancer dans les deux ans à venir. Le singulier est inobservable en statistiques, et il faudrait commencer à l’intégrer.

Il me semble que c’est un des apports de la théorie quantique que d’indiquer que lorsqu’on saisit un système dans notre univers d’observateur en 3D, on le plonge, et ce faisant, on le fige dans un de ses états purs.

C’est comme lorsque vous attrapez un boomerang, qui tourne. Lorsque vous l’observerez immobile dans votre main, il sera toujours perpendiculaire à votre poignet, et la probabilité qu’il soit dans telle ou telle position avant que vous l’ayez attrapé n’est pas égale à la probabilité qu’il la garde ensuite.

Car juste après, il n’y a que deux possibilités : soit vous l’avez attrapé et il est immobile, soit il vous a échappé. La probabilité de ces états n’étant divisée qu’en deux possibilités, elles ont chacune la même probabilité d’advenir, à savoir à 0,5.

Autre exemple : si vous avez un sac contenant 1000 boules de couleurs différentes dont le blanc, j’ai une chance sur 1000 de prendre une boule blanche. Je tire la boule, la probabilité que la boule que j’ai dans la main soit blanche est de 1/1000.
Si vous avez un sac avec 999 boules noires et une seule blanche, j’ai une chance sur mille de tirer une boule blanche. Mais une fois tirée, la probabilité que la boule que j’ai dans la main soit blanche est une sur deux 🙂

Et quand je dis  » votre chiffre ne signifie rien », il y a un autre problème là dessous. C’est que la proposition  » Le moteur fonctionne encore » est sujette à question.

Que signifie  » fonctionne encore  » ? Tout le monde s’accordera à dire que c’est oublier un troisème état entre  » marche  » et  » ne marche  » pas. C’est  » le moteur marchouille ». Eh oui, on retrouve comme par hasard le bon vieux tertium non datur.
Tous ceux qui ontt affaire à de vrais moteur vous diront qu’il y a une myriade de cas intermédiaires : le moteur marche une fois sur deux qu’on le démarre, le moteur démarre toujours mais ne monte pas en régime, le moteur marche mais chauffe dangereusement donc il faut le couper etc.

Et ces myriades de cas, n’ont ils pas chacun une probabilité d’apparition, avec lesquelles ont pourrait faire une sorte de densité de probabilité de présence ?

Mais ces myriades de cas intermédiaires, c’est à dire la possibilité de déterminer exactement  » dans quel cas » on doit mettre le moteur afin de pouvoir évaluer la densité de probabilité de présence de la zone où il se trouve, selon qu’il est d’un côté ou de l’autre de la frontière, ne dépendent-ils pas d’abord des frontières entre ce qu’on appelle  » marcher  » et  » ne pas marcher », et comment on définit ces frontières ?

Donc j’y retourne.

(1) Je ne voulais pas alourdir avec ça, mais pour les fins gourmets, un détail amusant : Le  » le  » dans  » le moteur », de la question 1c renvoie à  » un moteur  » plus haut dans l’énoncé de l’exercice. Nous avons déjà rencontré ce trope qui utilise le statut double de  » un moteur  » (tous / celui-ci) pour passer de l’indéfini au défini, illustrant ainsi superbement, exhibant comme un magicien maladroit le truc du tour, par où passe cette fonction qui  » fige  » le général dans le particulier.

Et remarquons le : le mouvement est absolument en situation dans le discours, à savoir un postulant lisant un énoncé.

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Addendum, ajouté dans le corps du texte, car trop grand pour les commentaires, limités à 4096 caractères,  🙂

On me répond  : » Essaye d’appliquer ta vision a un dé pipé, et comment tu peux expliquer que en pariant 1/6 (l’équivalent du 0.5 pour l’état du moteur), tu te fais plumer.
Ou plus exactement, comment en observant le comportement du dit dé, tu peux réduire tes pertes.   »

Je réponds :  » Observer un comportement sur le long terme ne te renseignera en rien sur tel événement individuel. A chaque tirage  » singulier  » de la roulette, chaque numéro a toujours 1/36 de sortir, indépendamment de l’histoire passée. y faire rentrer l’usure de l’axe de la fiabilité du toit du casino, etc. est hors de propos.

Donc à UN tir de roulette / moteur / etc. chaque événement n’a de se produire que la probabilité de 1 / n, n étant le nombre de possibles admis sur ce cas dans le contexte de l’échantillon. Or ils précisent que la panne est aléatoire.

C’est effectivement tout le problème des joueurs.  »

On me répond :  » Nope, pas toujours 1/n, désolé… et si, observer sur le long terme te renseigne sur les événements individuels (pre, bien sur. La notion de probabilité n’a aucun sens post).  »

Je réponds :  » Si tu as n possibles et un tirage actualisant l’une de ses possibilités, je ne vois pas comment la probabilité de n’importe lequel des événements possibles et équiprobables de ce tirage serait autre que 1/n.

Ou plutôt si, je vois comment, c’est lorsqu’en fait les possibilités ne sont pas équiprobables, ou pour le dire autrement, les conditions de tirage ne sont pas  » equi-possibles ». Mettons par exemple qu’une des boules, plus lourde, tombe au fond du sac, ou timorée, elle se cache.

Je plaisante un peu mais c’est ce que je pense qu’Einstein appelait les  » variables cachées » de la mecaQ. En pratique c’est représenté par les choses genre  » fiabilité d’un test de dépistage « , qui permet de corriger les résultats d’un échantillon de malades en éliminant les faux positifs, et autres, mais ça reste sur l’échantillon. Si tu testes une personne, elle soit malade, soit bien portante, elle n’a aucun  » moyen de faire autrement  » du point de vue statistique, je dirais.

Si tu prends le corrigé de l’exercice, http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Corrige_Pondichery_S_avril_2014.pdf, il semble que la réponse à la question 2c, quelle est la probabilité qu’il ( qui, d’ailleurs, » il  » ?:) fonctionne encore deux ans soit 0,85.

C’est absurde car dénué de signification.

On peut faire un test de vérification tous les mois sur DES moteurs, et chacun DES moteur sera soit ok, soit nok, et rien de s’approchera de près ou de loin de 0,85.

Il y aura n tableaux possibles de ce genre :

Mai 2015 : ok
Juin 2015 : ok
Juillet 2015 : mort
Août 2015
Sept 2015

ou bien :

Mai 2015 :ok
Juin 2015 : ok
Juillet 2015 : ok
Août 2015 : mort
Sept 2015

etc.

Peut-on faire ce test pour UN  moteur ? Hé non bien sûr, pas après le premier mois où il est mort. Pour UN moteur, le seul tableau possible est :

Mai 2015 :ok
Juin 2015 : ok
Juillet 2015 : ok
Août 2015 : mort

Il n’y a plus de  » etc ». parce qu’une fois le moteur mort, finis les tests. Donc il y a un tableau avec n lignes à deux résultats possibles. Mais rien qui ressemble à 0,85…

Prenons la question 3c : la  » durée de vie moyenne d’un moteur « . Rien que la formulation est  » insane » : un  » moyenne  » est un chiffre représentant une série d’autres, reliées à des quantités pures, donc plusieurs chiffres. C’est comme dire  » la durée de vie moyenne d’une journée ». C’est absurde : un jour dure 24h point, pas de moyenne à faire là-dessus.

Donc, tentons de revenir à quelque chose de sain, à savoir la durée de vie moyenne d’un  » groupe  » de moteurs. Déjà on respire. Donc on prend cent moteurs, et on attend.
Il n’est pas impossible qu’un des moteurs dure éternellement. Ce serait comme attendre à côté d’un caillou radioactif que  » le dernier électron s’éteigne », n’est-ce pas ? C’est absurde.

Ce qu’on peut faire, c’est raisonner en termes de demie-vie, c’est dire  » au bout de douze ans, la moitié de mes moteurs seront morts », or c’est le seuil limite de fonctionnement de mon usine, et comme il faut les commander un an avant pour qu’ils soient installés en en année 12, je provisionne une certaine somme pour passer commande de 50 % de mes moteurs en année 11. »

Là ok, mais pas sur UN moteur.

Car c’est là ce que je leur reproche. En fait, je sais bien ce qu’ils font. ils  » projettent « , comme une sorte de malédiction, la courbe obtenue via l’échantillon (donc les n tableaux), ils projettent donc cette courbe sur la droite du temps de la durée de vie d’UN moteur (droite à 45 °, mort / pas mort à tout instant), ils infléchissent la droite, ils font  » peser  » la malédiction pour déformer l’équiprobabilité d’éventuels tirages individuels (hypothétiques) sur la vie d’un moteur.
Ce qu’ils cherchent à faire dire à l’élève, c’est :  » à quel point, sur une hypothétique courbe de vie synthétisée-depuis-des-multiples (la moyenne), se situerait la projection de l’espérance de vie d’un seul moteur lors d’un hypothétique prélèvement ?  »

Mais formulé comme ils le formulent, cela relève de l’escroquerie intellectuelle. il faudrait parler de  » l’espérance de fonctionnement avant contrôle « , rétablissant ainsi l’aspect ex post / ex ante  » que tu évoques.

Cela ne te renseignes pas sur les  » événements  » individuels, mais sur le caractère de tes interactions (observations)

Ainsi, on ouvrirait la voie à mieux comprendre les états superposés de la mecaQ. Avant l’observation, le système est dans tel état. Après l’observation, nous sommes entrés en interaction avec le système, nous y sommes arrimés, et nous formons un nouveau système plus  » lourd « , ou plutôt moins mobile dans le champ des probabilités, nous sommes » intriqués », moins libres.   »

Si la notion de probabilité n’a aucun sens  » ex-post », et qu’on ne parvient pas à m’expliquer en quoi elle porte lors d’un événement unique sur un objet singulier, il faudra qu’on m’explique ce que signifie ce sujet et ce qu’on attend d’élèves à qui on enseigne des menteries.

Mais, l’exemple du dé pipé est néanmoins excellent. Je l’ai survolé pour arriver à mon point, mais il va m’obliger à approfondir un peu, et à le relier au truc des dominos.

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